Matemática discreta Ejemplos

$x + y = 6$

Paso 1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 6 - x$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 6 - y$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $6 - y = x$ .

$6 - y = x$

Paso 3.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = x - 6$

Paso 3.3

Divide cada término en $- y = x - 6$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- y = x - 6$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Paso 3.3.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x + \frac{- 6}{- 1}$

Paso 3.3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$y = - x + \frac{- 6}{- 1}$

Paso 3.3.3.1.3

Divide $- 6$ por $- 1$ .

$y = - x + 6$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - x + 6$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - x + 6$ es la inversa de $f (x) = 6 - x$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (6 - x)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 - x) = - (6 - x) + 6$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (6 - x) = - 1 \cdot 6 + x + 6$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$f^{- 1} (6 - x) = - 6 + x + 6$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $- - x$ .

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Paso 5.2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (6 - x) = - 6 + 1 x + 6$

Paso 5.2.3.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (6 - x) = - 6 + x + 6$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $- 6 + x + 6$ .

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Paso 5.2.4.1

Suma $- 6$ y $6$ .

$f^{- 1} (6 - x) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (6 - x) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- x + 6)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- x + 6) = 6 - (- x + 6)$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- x + 6) = 6 + x - 1 \cdot 6$

Paso 5.3.3.2

Multiplica $- - x$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x + 6) = 6 + 1 x - 1 \cdot 6$

Paso 5.3.3.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- x + 6) = 6 + x - 1 \cdot 6$

Paso 5.3.3.3

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$f (- x + 6) = 6 + x - 6$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $6 + x - 6$ .

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Paso 5.3.4.1

Resta $6$ de $6$ .

$f (- x + 6) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (- x + 6) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - x + 6$ es la inversa de $f (x) = 6 - x$ .

$f^{- 1} (x) = - x + 6$